要将穿刺细胞吸取器出口到美国市场并获得美国食品药品监督管理局（U.S. Food and Drug Administration，简称FDA）的510(k)认证，您需要遵循一系列步骤。

以下是一般的申请办理流程：

1. 了解510(k)认证：首先，确保您了解510(k)认证的基本概念。510(k)是用于预市通报的途径，通过证明您的产品与现有已获得FDA批准的类似产品相似并且具有相同的预期用途。

2. 准备申请材料：根据FDA的要求，准备所需的申请文件，包括产品说明、技术规格、性能测试、临床数据、风险评估等。

3. 注册为美国的设备代表：作为境外生产商，您可能需要在美国注册一个设备代表，以便与FDA进行联系和沟通。

4. 确认适用的分类和法规：确定穿刺细胞吸取器的分类和适用的法规，以确定是否需要510(k)认证。您可以使用FDA的产品分类数据库（Product Classification Database）来查找相关信息。

5. 提交510(k)申请：通过FDA的电子提交系统（Electronic Submission Gateway）或邮寄方式提交510(k)申请。您需要填写有关产品的详细信息、技术数据以及其他相关文件。

6. 等待审查：FDA将对您的510(k)申请进行审查，以确保您的产品与现有产品的相似性，并且满足FDA的法规和标准。审查时间可能会因产品复杂性和文件完整性而有所不同。

7. 技术评估和审查：FDA可能会要求您提供更多关于产品的技术数据、性能测试和临床数据，以进行技术评估和审查。

8. 获得510(k)认证：如果您的申请通过审查并满足了所有要求，FDA将会发放510(k)认证，允许您将穿刺细胞吸取器出口到美国市场。